通常情况下，借呗逾期超过三个月，债权方就有权提起诉讼，这同样适用于银行和其他消费金融机构。但需要明确的是，支付宝并不会在客户逾期一过三个月就立即提起诉讼。

支付宝在处理客户逾期还款问题时，更倾向于采用温和的方式，如发送短信和拨打电话来催促客户尽快还款。这是因为诉讼过程复杂，既耗时又耗资。

然而，如果客户逾期时间长、欠款金额大，且经过多次催收仍不还款，甚至无法联系到本人，支付宝可能会选择向法院提起诉讼，通过法律手段来促使客户尽快还款。

对于借呗逾期的客户来说，最重要的是尽快筹集资金还清欠款。因为长期逾期不仅会产生大量罚息，增加还款负担，而且会在征信系统上留下严重的逾期记录，对以后申请借呗或其他金融机构的贷款造成负面影响。