有理数是正整数、负整数、正分数、负分数以及零的统称。在数学上，有理数被定义为两个整数之间的比值，如3/8或0。有理数不仅是“数与代数”领域的基础，而且在实际生活中有着广泛的应用。它是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数可以看作是整数和分数的集合，其中整数可以视为分母为1的分数。有理数的小数部分可以是有限或无限循环的。不是有理数的实数称为无理数，其小数部分是无限不循环的。

有理数集用大写黑正体符号Q表示，但Q并不直接表示有理数，而是表示有理数集中的所有元素。有理数的词源在希腊文中原意为“成比例的数”，而英文则取其意并以ratio为字根构造了rational number这一词汇。

值得注意的是，明末数学家徐光启和利玛窦在翻译《几何原本》前6卷时的底本是拉丁文。他们将该词译为“理”，这个“理”指的是“比值”。然而，在后来的转译过程中，这个词被错误地理解为“有理数”和“无理数”。这个错误一直延续到现代中日两国的数学教育体系中。

有理数是数学中的基石概念，它为我们提供了理解整数、分数以及更广泛的实数集合的基础。只有深入理解有理数的定义和性质，我们才能更好地探索数学的奥秘和应用。