当我们深入探讨数学中的函数性质时，会不可避免地遇到奇函数与偶函数的结合。奇函数和偶函数在相加或相减后，其奇偶性通常会变得复杂。本文将详细探讨奇函数与偶函数相加或相减后的奇偶性特点。

1、我们明确一点，奇函数和偶函数相加，在大多数情况下，结果是非奇非偶函数。为了说明这一点，我们可以设定一个偶函数f(x)和一个奇函数g(x)。将两者相加得到F(x) = f(x) + g(x)。进一步观察F(-x)，我们得到F(-x) = f(-x) + g(-x)。由于f(x)是偶函数，f(-x) = f(x)；而g(x)是奇函数，g(-x) = -g(x)。因此，F(-x) = f(x) - g(x)。显然，F(-x)既不等于F(x)，也不等于-F(x)，这证明了F(x)是非奇非偶函数。

同样地，我们考虑奇函数与偶函数相减的情况。设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，两者的定义域相同。我们定义新函数h(x) = f(x) - g(x)。观察h(-x)，我们有h(-x) = f(-x) - g(-x)。由于f(x)是奇函数，f(-x) = -f(x)；g(x)是偶函数，g(-x) = g(x)。因此，h(-x) = -f(x) - g(x)，这同样证明了h(x)是非奇非偶函数。

为了更直观地理解这一点，我们可以举一个具体的例子。设f(x) = x，这是一个奇函数；g(x) = x^2，这是一个偶函数。当我们将它们相减，得到h(x) = x - x^2。观察h(-x)，我们得到h(-x) = -x - x^2，显然，h(x)既不满足奇函数的性质h(-x) = -h(x)，也不满足偶函数的性质h(-x) = h(x)，因此h(x)是非奇非偶函数。

无论是奇函数与偶函数相加还是相减，其结果在大多数情况下都是非奇非偶函数。这反映了数学中函数性质的复杂性和多样性，也提醒我们在处理函数问题时需要谨慎考虑其奇偶性。